三种理疗方案的镇痛效果比较

研究背景

康复科研究：10 名慢性腰痛患者依次接受三种理疗方案（A、B、C），每种方案后记录疼痛评分（0-10，分数越低越好）。由于是同一名患者接受全部三种方案（重复测量），且疼痛评分为有序等级、样本小且不满足正态性，不能用重复测量方差分析。

研究问题

三种理疗方案的疼痛评分是否存在显著差异？哪一种方案镇痛效果最好？

10 名患者 × 3 种方案的疼痛评分。每行为一名患者，三列分别为方案 A、B、C。Friedman 检验在每个患者内部对三种方案排名，再比较各方案的平均秩，是重复测量 ANOVA 的非参数替代方法。

示例数据

疗法A,疗法B,疗法C
7,5,3
8,6,4
6,4,2
9,7,5
7,5,4
8,6,3
6,5,3
9,7,6
7,4,2
8,6,4

步骤 1：确认适用非参数重复测量
数据是同一批患者的多次测量（相关样本），因变量为有序等级且样本量小、明显偏离正态。此时应选 Friedman 检验，而不是重复测量方差分析。
提示：若差值近似正态且样本量足够，重复测量 ANOVA 功效更高；不满足时才退回 Friedman。
步骤 2：在每个被试内部编秩
Friedman 不用原始分数，而是对每一名患者的三种方案评分从小到大排名（1=最低疼痛）。这样消除了患者之间的基线差异，只比较方案之间的相对高低。
步骤 3：比较各方案的平均秩
汇总每个方案在 10 名患者中的秩次，计算平均秩。若三种方案无差异，各方案平均秩应接近 (k+1)/2 = 2；平均秩越低表示疼痛评分越低、镇痛越好。

结论

在 α=0.05 水平下，三种理疗方案的疼痛评分存在统计学显著差异，χ²(2)=20.00，p<.001。平均秩：方案 A=3.00、方案 B=2.00、方案 C=1.00，方案 C 的疼痛评分最低，镇痛效果最好。

为什么这样解读？

Friedman 检验只告诉我们"至少有一种方案不同"，具体排序由平均秩给出：C 优于 B 优于 A。若要知道哪两两之间显著不同，还需做事后检验（如 Wilcoxon 符号秩 + Bonferroni 校正）。

如何在论文中报告

采用 Friedman 检验比较三种理疗方案的疼痛评分（n=10，α=0.05）。结果显示差异具有统计学意义，χ²(2)=20.00，p<.001。平均秩分别为方案 A=3.00、方案 B=2.00、方案 C=1.00，提示方案 C 镇痛效果最佳。

用 Kruskal-Wallis 代替 Friedman

Kruskal-Wallis 适用于独立分组，而这里是同一患者的重复测量（相关样本）。用错检验会忽略被试内相关，降低功效甚至得出错误结论，应使用 Friedman。

把 Friedman 显著当作"两两都不同"

整体显著只说明至少一组不同。要定位具体差异需做事后两两比较并校正多重比较（如 Bonferroni），否则假阳性率会升高。

直接用原始均值比较而不编秩

Friedman 的核心是在被试内部编秩以消除个体基线差异。若改用原始均值做参数检验，会违反正态性假设；报告效应量时也应使用基于秩的指标（如 Kendall W）。