研究背景
某公司对 12 名员工进行了 4 次操作规范培训，每次培训后进行一次通过/不通过考核。人事部门想知道多次培训后通过率是否有变化，以判断培训是否真的见效。
研究问题
4 次考核的通过率是否存在显著差异？若有，是哪几次之间不同？
数据说明
12 行 × 4 列的 0/1 矩阵，行 = 员工（被试），列 = 4 次考核，1 = 通过、0 = 未通过。同一批人被重复测量，因此各次结果不独立。
示例数据
第一次,第二次,第三次,第四次 0,0,0,1 0,0,0,1 0,0,0,0 0,0,1,1 0,0,1,1 0,1,0,1 0,1,1,1 0,1,1,1 1,0,1,1 0,1,1,1 0,1,1,1 1,1,1,1
分析步骤
步骤 1：确认数据是相关样本 + 二分类
同一批被试在多个条件下的 0/1 结果，属于相关样本。若各条件之间是被试不同的独立分组，应改用卡方独立性检验；若结果是有序或连续的，应改用 Friedman 检验或重复测量 ANOVA。
提示：只有 2 个条件时，Cochran's Q 退化为 McNemar 检验，两者结论一致。
步骤 2：检查编码是否为严格 0/1
原始数据若是「通过/未通过」文字或 1/2 编码，必须先用数据处理工具重编码为 0/1，否则会报错。
步骤 3：看 Q 统计量与 p 值
Q 服从自由度 k−1 的卡方分布。p < 0.05 说明各条件阳性率不全相等，但 Q 检验是「整体检验」，不告诉你是哪两次之间不同。
步骤 4：做事后两两 McNemar 比较
4 个条件需做 6 次两两比较，必须用 Bonferroni 校正（α = 0.05/6 ≈ 0.0083）判断，否则会抬高假阳性率。b 与 c 分别是不一致对的两个方向，b + c 较小时使用精确二项 p 值。
步骤 5：结合阳性率解读实际意义
即使 Q 显著，也要看各条件阳性率的绝对水平与变化幅度。本例通过率从第一次的 16.7% 单调升到第四次的 91.7%，是大幅度的持续改善；如果只是在 50% 上下小幅波动，即使统计显著也未必有实际价值。
结果解读
结论
4 次考核的通过率存在统计学显著差异，Cochran's Q 检验 Q(3) = 15.55, p = .001；通过率依次为 16.7%、50.0%、66.7%、91.7%，呈单调上升。事后两两 McNemar 比较共 6 对，在 Bonferroni 校正阈值 α = 0.0083 下，只有「第一次 vs 第四次」达到显著（p = .004）；「第一次 vs 第三次」p = .031 虽小于 0.05，但未通过校正，其余各对均不显著。
为什么这样解读？
Cochran's Q 是 Friedman 检验在 0/1 数据上的特例。注意本项目的 Friedman 实现未做平级校正，对二分类数据算出的统计量与 Q 不同、方向也可能不同，因此二分类重复测量必须用 Q 而不是 Friedman。本案例最值得记住的一点是：整体检验显著只说明「至少有一对不同」，而相邻两次之间（如第三次 vs 第四次，p = .25）都检不出差异，只有跨度最大的首尾比较通过校正。这符合「每次培训只带来小幅提升、累积四次才形成可检出的差异」的实际情况，也说明事后比较不能只看未校正的 p 值——「第一次 vs 第三次」的 p = .031 若不做校正就会被当成发现，实际在 6 次比较的膨胀假阳性率下并不可靠。
如何在论文中报告
采用 Cochran's Q 检验考察 12 名员工在 4 次考核中通过率的差异（α = 0.05）。各次通过率分别为 16.7%、50.0%、66.7%、91.7%，总阳性数 27。Q(3) = 15.55, p = .001，4 次考核通过率存在统计学显著差异。事后两两 McNemar 检验采用 Bonferroni 校正（α = 0.0083），仅「第一次 vs 第四次」达到显著（b = 0, c = 9, p = .004），其余 5 对比较均未通过校正（最小 p = .031，为第一次 vs 第三次）。结果表明多次培训后通过率呈累积式提升，但相邻两次之间的单次提升尚不足以在 12 人的样本量下被检出。
常见错误
对二分类重复测量数据使用 Friedman 检验
Friedman 基于秩，在 0/1 数据上会产生大量平级，统计量与 Q 不一致。二分类相关样本应使用 Cochran's Q；k=2 时使用 McNemar 检验。
把独立分组数据当成相关样本
若各条件由不同被试完成（独立分组），应使用卡方独立性检验而非 Q 检验。判断依据是「同一批人是否被重复测量」。
事后比较不做多重比较校正
k 个条件需做 k(k−1)/2 次比较，假阳性率会迅速膨胀。必须使用 Bonferroni（α ÷ 比较次数）或 Holm 等校正，并按校正后的阈值下结论。
Q 不显著仍逐对比较找「显著的那一对」
整体检验不显著时继续做事后比较属于数据挖掘，任何「显著」结果都不可信。应先接受整体结论，再考虑是否样本量不足。