SIG 统计 · 方法卡
简单线性回归
用一个连续预测变量，解释或预测一个连续结果变量的变化。
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什么时候用
- 因变量与一个主要预测变量都是连续变量。
- 关心预测变量每变化一个单位，结果平均改变多少。
- 需要给出方向、大小和不确定性，而不只是“显著不显著”。
什么时候不该用
- 因变量是二分类、计数或生存时间时，改用对应模型。
- 关系明显非线性时，先变换或加入非线性项，不要硬套直线。
- 要同时控制多个预测变量时，改用分层回归或多元模型。
需要什么数据
- 一个连续自变量与一个连续因变量，同一行来自同一个对象。
- 两个变量的单位和测量方式要固定，缺失处理要说明。
- 样本量、异常值和模型设定都要报告。
前提假设与检查
- 线性关系：看散点图与残差 vs 拟合值图；弯曲关系不要硬套直线。
- 同方差性：残差离散程度不应随拟合值系统性变化。
- 残差正态且独立：看 QQ 图；时间或聚类数据需专门模型。
- 异常值：检查高杠杆点；报告去掉异常值前后的模型。
结果怎么读
- 整体 F 与 R²：模型解释了样本中多少变异，不是因果比例。
- 斜率 B 与 95% CI：X 每增加 1 个单位，Y 平均改变多少。
- 标准化 β：在简单回归中等于 Pearson r，便于判断方向与强度。
- 截距只在 X = 0 有实际意义时解释，否则不要过度解读。
三个常见错误
- 把 R² 高当成模型正确或关系是因果的证明。
- 在 X = 0 没有实际意义时，仍强行解释截距。
- 忽略残差诊断与异常值，只盯斜率 p 值。
APA 报告模板
简单线性回归显示，模型整体达到/未达到统计显著，F(1, n-2) = …, p = …, R² = …。X 的回归系数 B = …, SE = …, β = …, t = …, p = …。
把「…」替换成你的实际数值；显著与否的措辞要按事先设定的 α 与结果如实填写。