什么是正态性检验？
正态性检验回答一个问题：一组数据是否近似服从正态分布。 正态分布是对称的钟形曲线，多数观测集中在均值附近，约 68% 的值落在均值±1 个标准差内，约 95% 落在均值±2 个标准差内。
t 检验、单因素方差分析、Pearson 相关、线性回归等参数方法，在数据近似正态时给出的 p 值与置信区间更可信。 因此在这类分析之前，通常先了解数据的分布形态，再决定用参数方法还是非参数方法。
常用方法怎么选？
Shapiro-Wilk
小样本场景下的常用首选方法，对偏态与尾部偏离较敏感，样本量较小（一般 n 小于 50）时检验力较好。
Kolmogorov-Smirnov（K-S）
把样本分布与指定的正态分布作整体比较，计算两条累积分布曲线的最大距离。 它可用于检验是否服从某个完全指定的分布，样本量较大时对轻微偏离也可能判为显著。
Anderson-Darling 与 D'Agostino-Pearson
Anderson-Darling 对尾部偏离更敏感；D'Agostino-Pearson 则综合偏度与峰度给出判断。 两者可与 Shapiro-Wilk 交叉参考，结论不一致时以图形为准更稳妥。
Q-Q 图
横轴为正态分布的理论分位数，纵轴为样本分位数。点大致落在一条直线上时，说明数据近似正态； 两端明显上翘或下坠，通常提示尾部偏离。
怎么组合用
小样本先看 Shapiro-Wilk，再配合 Q-Q 图复核；大样本以 Q-Q 图与偏度、峰度为主，把检验的 p 值当作参考而非唯一依据。
p 值怎么看？
正态性检验的原假设是「数据来自正态分布」。p < 0.05 表示证据足以拒绝正态假设； p 大于 0.05 只说明证据不足以拒绝，不等于证明数据服从正态分布。
小样本与大样本的差别
场景 A：某班 20 人的测验成绩，Shapiro-Wilk W=0.94，p=0.24，未拒绝正态假设，可结合 Q-Q 图判断是否近似正态。
场景 B：某校 2000 名学生的成绩，Shapiro-Wilk W=0.994，p < 0.001，按 α=0.05 被判定偏离正态。 但偏度仅 0.2、Q-Q 图几乎成直线，这种「轻微偏离在大样本下显著」的情况，通常不必因 p 值显著就改用非参数方法。
不满足正态时怎么改道？
- 换非参数方法：两独立样本用 Mann-Whitney U，配对用 Wilcoxon 符号秩，多组用 Kruskal-Wallis，重复测量用 Friedman。
- 做数据转换：对右偏数据取对数或平方根，改善偏态后重新查看是否更接近正态。
- 借助大样本：n 较大时，样本均值的抽样分布依中心极限定理近似正态，t 检验、方差分析在多数情况下仍可使用。
- 保留原尺度并用稳健方法或 Bootstrap 置信区间给出推断。
改道顺序建议
先看偏离是否严重（Q-Q 图 + 偏度、峰度）：轻微偏离且样本量较大时可直接用参数方法； 明显偏态或强异常值时，优先考虑数据转换或改用非参数方法。
常见误区
常见误区
p 大于 0.05 = 证明正态？不是。它只说明当前证据不足以拒绝正态假设，样本量小时尤其难判定。
只看 p 值不看图？Q-Q 图能揭示偏离的形态与程度，与检验结果结合才更可靠。
大样本下机械切换方法？大样本时检验过于敏感，轻微偏离也显著，机械换成非参数方法有时反而损失检验力。
小结
- 正态性检验判断数据是否近似正态，为参数方法提供前提依据。
- 小样本看 Shapiro-Wilk，大样本重 Q-Q 图与偏度峰度，p 值仅作参考。
- 不满足正态时，可在非参数方法、数据转换与大样本近似之间按偏离程度选择。
- 始终把「显著性（p 值）」与「偏离的严重程度」分开判断。