研究背景
某教育研究者编制了一份包含 5 个变量的学习动机量表，收集了 20 名学生的数据。需要验证量表的结构效度——即这些题目是否测量了预期的潜在因子。
研究问题
该学习动机量表的结构效度如何？是否存在有意义的因子结构？
数据说明
20 名学生在 5 个学习动机变量上的得分。数据满足因子分析的基本前提（KMO > 0.6，Bartlett 检验 p < 0.05）。
分析步骤
步骤 1：检查因子分析的前提条件
做因子分析前需要检查：(1) KMO > 0.6（抽样适当性）；(2) Bartlett 球形检验 p < 0.05（变量间存在显著相关）。两个条件都满足才能继续。
提示：KMO < 0.5 说明数据不适合做因子分析，应考虑增加变量或删除相关性低的变量。
步骤 2：确定提取因子数
常用标准：(1) Kaiser 准则（特征值 > 1）；(2) 累积方差解释 > 60-70%；(3) 碎石图拐点。本案例使用特征值 > 1 的准则自动确定。
步骤 3：解读因子载荷
因子载荷 ≥ 0.4 说明该变量与因子有实质性关联。每个变量应在至少一个因子上有高载荷。如果所有变量在多个因子上都有高载荷（交叉载荷），可能需要更大样本或旋转。
结果解读
结论
KMO = 0.72（中等），Bartlett 检验显著（p < 0.05），数据适合做因子分析。特征值分析提取了若干因子，累积方差解释率反映了因子对原始变量变异的覆盖程度。
为什么这样解读？
结构效度是量表验证的核心。如果因子分析与理论预期不符（如预期两因子结构但只提取了一个因子），说明量表设计可能需要修改。同时，样本量对因子分析结果影响很大——一般建议 N:变量 ≥ 10:1。
如何在论文中报告
对学习动机量表进行了探索性因子分析。KMO = 0.72，Bartlett 球形检验显著，χ²(10) = 85.3, p < 0.001，表明数据适合做因子分析。主成分分析提取了 N 个因子（特征值 > 1），累积方差解释率为 XX%。因子载荷矩阵显示……
常见错误
样本量太小就做因子分析
因子分析需要较大样本。经验法则：N:变量 ≥ 10:1，且 N ≥ 100。小样本的因子结构不稳定，难以重复。
只看特征值不看实际意义
特征值 > 1 只是统计标准。还要看因子是否有理论意义、载荷模式是否清晰、累积方差解释是否足够。
把 EFA 当 CFA 用
EFA 是探索性的（不知道有几个因子），CFA 是验证性的（验证预设的因子结构）。如果已有明确理论框架，应使用 CFA。