研究背景
某教育机构想评估两种教学方法（传统讲授 vs. 互动式教学）和两种班级规模（小班 20 人 vs. 大班 50 人）对学生期末考试成绩的影响。
研究问题
教学方法和班级规模是否与学生成绩存在统计学显著关联？两种因素之间是否存在交互效应（例如，互动式教学是否在小班中效果更好）？
数据说明
随机抽取 32 名学生，分配到 4 个实验组（2×2 设计），每组 8 人。记录期末考试成绩（0-100 分）。
分析步骤
步骤 1：理解双因素设计
双因素方差分析同时考察两个分类因素对连续因变量的影响。本案例中：因素 A = 教学方法（2 水平），因素 B = 班级规模（2 水平），因变量 = 考试成绩。
步骤 2：检验三个效应
双因素 ANOVA 检验三个效应：(1) 因素 A 的主效应（教学方法是否影响成绩）；(2) 因素 B 的主效应（班级规模是否影响成绩）；(3) A×B 交互效应（教学方法的效果是否取决于班级规模）。
步骤 3：解读交互效应
如果交互效应显著（p < 0.05），说明因素 A 的效应随因素 B 的水平而变化。此时不能独立解读主效应，需要做简单效应分析（在每个 B 水平上分别检验 A 的效应）。
步骤 4：报告结果
报告每个效应的 F 值、自由度、p 值和偏 η²。例如："教学方法的主效应显著，F(1, 28) = 45.2, p < .001, 偏 η² = 0.62，互动式教学（M = 86.5）显著优于传统讲授（M = 73.5）。"
结果解读
结论
双因素方差分析显示：教学方法主效应显著（p < .001），互动式教学成绩显著优于传统讲授；班级规模主效应显著（p < .001），小班成绩优于大班；交互效应不显著（p > .05），说明教学方法的效果不受班级规模调节。
为什么这样解读？
双因素设计比单因素 ANOVA 更高效：(1) 可以同时考察多个因素；(2) 可以检测交互效应；(3) 控制了一个因素后，另一个因素的效应估计更精确。
如何在论文中报告
采用 2（教学方法：传统 vs. 互动）× 2（班级规模：小班 vs. 大班）组间设计，对 32 名学生的期末成绩进行双因素方差分析。结果显示：教学方法主效应显著，F(1, 28) = XX.X, p < .001, 偏 η² = 0.XX；班级规模主效应显著，F(1, 28) = XX.X, p < .001, 偏 η² = 0.XX；交互效应不显著，F(1, 28) = X.X, p = .XX。
常见错误
忽略交互效应直接解读主效应
如果交互效应显著，主效应的解读会变得复杂。例如，如果"教学方法×班级规模"交互显著，说明教学方法的效果取决于班级规模，此时不能笼统说"互动式教学更好"。
假设每个单元格样本量相等
双因素 ANOVA 对不平衡设计（单元格样本量不等）敏感。如果不平衡，SS 的分解方式会影响结果。本工具使用 Type I SS（顺序分解），平衡设计下与 Type III 等价。
不检查前提假设
双因素 ANOVA 要求：(1) 各单元格内数据独立；(2) 各单元格内数据近似正态；(3) 各单元格方差相等。如果违反，考虑数据转换或非参数方法。