研究背景
某研究者收集了 14 名被试的收入数据（万元），数据严重右偏（大多数人收入较低，少数人收入很高）。想用参数检验（如 t 检验）比较男女收入差异，但数据不满足正态性。
研究问题
如何通过数据转换使收入数据满足正态性假设？
数据说明
14 个收入数据点（万元），严重右偏（偏度 > 2）。
分析步骤
步骤 1：为什么需要数据转换
t 检验、ANOVA 等参数检验要求数据近似正态。如果数据严重偏态，检验结果可能不可靠。数据转换可以改善分布形态，使其更接近正态。
提示：右偏数据常用 ln 或 √x 转换；左偏数据常用 x² 转换。
步骤 2：选择合适的转换方法
本案例收入数据右偏，选择 ln 转换。ln 转换对大值的压缩效果更强，能有效减少右偏。
步骤 3：检查转换后的正态性
转换后用 Shapiro-Wilk 检验检查正态性。如果 p > 0.05，说明转换成功，可以使用参数检验。如果仍不满足，尝试其他转换方法（如 log₁₀、√x）或非参数检验。
结果解读
结论
ln 转换后，数据偏度从 XX 降至 XX，Shapiro-Wilk 检验 p 值从 XX 升至 XX > 0.05，数据满足正态性假设。
为什么这样解读？
数据转换后可以使用参数检验（如 t 检验），但要注意：检验结论是关于"转换后的数据"的。报告时需要说明使用了 ln 转换，结果应解释为"几何均值"的差异，而非"算术均值"的差异。
如何在论文中报告
收入数据严重右偏（偏度=XX），Shapiro-Wilk 检验 p < 0.05，不满足正态性。经 ln 转换后，数据偏度降至 XX，Shapiro-Wilk 检验 p = XX > 0.05，满足正态性假设。后续分析基于 ln 转换后的数据进行。
常见错误
转换后不检查正态性
转换不保证正态。必须用 Shapiro-Wilk 或其他方法重新检查。如果仍不满足，换其他转换或非参数方法。
忽略转换后的解释变化
ln 转换后，均值比较的是"几何均值"而非"算术均值"。报告时应说明，避免误解。
对负数或零取对数
ln(x) 要求 x > 0。如果数据含零或负数，需要先做平移（如 ln(x + c)），或改用其他转换方法。