研究背景
沿用综合评价中的 5 家供应商数据，指标为质量合格率（%）、交货准时率（%）、价格竞争力指数、售后服务评分（1–10）、技术能力评分（1–10）。这些指标量纲不一致（百分数、指数、评分），若用加权求和必须先做同趋势化与标准化，而标准化结果又会随样本中方案的增减而变化。秩和比法（RSR）只用秩次，天然无量纲，且能把「排序」升级为「分档」。
研究问题
5 家供应商的综合能力如何排序？能否依据统计规律把它们分成「优 / 中 / 差」三档，而不是简单地排 1 到 5 名？
数据说明
5 行（供应商 A–E）× 5 列指标的决策矩阵，本案例把 5 个指标统一按效益型处理（数值越大越好，价格列为「价格竞争力指数」，数值越大越有优势）。权重取自 AHP 判断矩阵：0.25, 0.20, 0.20, 0.15, 0.20。
示例数据
质量,准时率,价格,售后,技术 供应商A,92,95,8,8.5,9 供应商B,88,90,7,7.5,8 供应商C,95,92,9,9,8.5 供应商D,85,88,6,8,7 供应商E,90,94,7.5,8.5,9.5
0.25, 0.2, 0.2, 0.15, 0.2
benefit, benefit, benefit, benefit, benefit
分析步骤
步骤 1：逐列编秩
对每个指标单独编秩：效益型指标数值越大秩越大，成本型指标数值越大秩越小。本例 5 个指标均为效益型，因此质量列的秩为 A=4, B=2, C=5, D=1, E=3，其余各列同理。
提示：遇到相同数值时取平均秩。RSR 只用秩次，因此对量纲混合与极端值都不敏感。
步骤 2：计算加权秩和比 RSR
RSRᵢ = Σⱼ(wⱼ × rᵢⱼ) / n，其中 n 为方案数。本例得到 供应商A 0.825、B 0.370、C 0.840、D 0.230、E 0.735，取值范围为 (0, 1]，越大越好。排序为 C > A > E > B > D。
步骤 3：按 RSR 升序排列并计算 Probit
把 RSR 从小到大排列（D, B, E, A, C），计算累积频数 (k − 0.5)/n 对应的概率单位 Probit。本例最小 RSR 对应 Probit = 3.7184，最大 RSR 对应 Probit = 6.2816。用 Probit 而不是累积频率本身，是为了让分档临界值可以由线性方程反算。
步骤 4：做 Probit–RSR 线性回归
以 Probit 为自变量、RSR 为因变量拟合直线，得到斜率 0.2661、截距 −0.7304、R² = 0.8585（残差自由度 3，回归显著）。R² 越接近 1，说明 RSR 的分布越接近正态，分档临界值越可靠。
步骤 5：按回归方程反算档位临界值并分档
把 Probit = 4 与 Probit = 6 代入回归方程，反算出档位临界 RSR：下临界 0.3339（差 / 中分界）、上临界 0.8661（中 / 优分界）。据此本例分为 差档 1 家（供应商D，RSR 0.230）、中档 4 家、优档 0 家；档内再按 RSR 排名次，依次为 C(1)、A(2)、E(3)、B(4)。
提示：常用的分档 Probit 取值为 4 与 6（对应约 15.9% 与 84.1% 分位）；若要分更多档，可加取 Probit = 5 等。
结果解读
结论
加权 RSR 结果为 供应商C 0.840、供应商A 0.825、供应商E 0.735、供应商B 0.370、供应商D 0.230，综合排序 C > A > E > B > D。Probit–RSR 回归拟合显著（斜率 0.2661，截距 −0.7304，R² = 0.8585，残差自由度 3），据此反算的档位临界值为 RSR = 0.3339（差 / 中）与 RSR = 0.8661（中 / 优）。分档结果为：优档 0 家，中档 4 家（档内名次依次为供应商C、供应商A、供应商E、供应商B），差档 1 家（供应商D）。
为什么这样解读？
RSR 的核心价值在于把「排序」升级为「分档」。本例排序第 1 的 C（0.840）与第 4 的 B（0.370）数值相差一倍多，但两者都落在中档区间内，说明从统计分布的角度看它们属于同一水平，不宜把名次差直接当作能力档次的差别；只有 D（0.230）明确跌破下临界值、落入差档。这在决策上的含义是：可以在 C、A、E、B 中按其他非量化因素（如合作意愿、地理位置）择优，而 D 应直接淘汰。第二个要点是 R² = 0.8585 而非 1，说明 Probit 与 RSR 并非完全线性——因此页面中 Probit 列的顺序与档位列可能看起来不完全一致，判断档位应以回归反算的临界值为准，而不是以 Probit 是否大于 4 或 6 为准。第三，RSR 只用秩次，因此对「百分数 + 1–10 评分 + 指数」这种混合量纲完全免疫，也不受极端值影响；代价是丢掉了原始数值的差距信息——质量列 95 与 92 的差距（3 分）与 88 和 85 的差距（3 分）在秩次上完全等价，如果指标的实际差距很重要，应改用 TOPSIS 这类基于原始数值的方法。
如何在论文中报告
采用加权秩和比法（RSR）对 5 家供应商的 5 项指标进行综合评价，指标权重由 AHP 确定（质量 0.25、准时率 0.20、价格竞争力 0.20、售后 0.15、技术 0.20），全部指标按效益型编秩。各方案 RSR 依次为：供应商C 0.840、供应商A 0.825、供应商E 0.735、供应商B 0.370、供应商D 0.230。以 Probit 为自变量、RSR 为因变量作线性回归，得 RSR = −0.7304 + 0.2661 × Probit（R² = 0.8585，df = 3，回归显著）。取 Probit = 4 与 6 反算档位临界值，得差档 RSR < 0.3339、中档 0.3339 ≤ RSR ≤ 0.8661、优档 RSR > 0.8661。分档结果：优档 0 家，中档 4 家（档内名次 C、A、E、B），差档 1 家（D）。建议在 C、A、E 中结合非量化因素择优，淘汰供应商D。
常见错误
忘记标明指标方向（成本型未反转）
成本型指标（如单价、缺陷率）数值越大越差，编秩时必须反向。方向标错会让该指标的贡献完全颠倒，RSR 排序失去意义。本例 5 个指标均为效益型，若「价格」列实际是采购单价而非竞争力指数，必须填 cost。
把 RSR 当作百分制得分
RSR 是加权平均秩比，取值范围 (0, 1]，1 表示在所有指标上都排名第一。它不是「得分率」，0.840 不代表「达到满分的 84%」，只能用于同一批方案之间的相对比较。
只报排序，不做分档
RSR 相对其他综合评价方法的独特之处就是能给出统计学意义上的分档。只报 1–5 名会让读者误以为相邻名次之间存在实质差别，应同时报告档位临界值与各档包含的方案。
方案数太少仍强行分档
Probit–RSR 回归需要足够的方案数才能拟合（残差自由度 = n − 2）。本例 n = 5，自由度仅 3，R² = 0.8585 已属可用下限；若 n < 4，回归几乎无意义，应只报 RSR 排序或改用其他方法。