研究背景
12 名学员参加一项技能训练课程，分别在训练前（前测）、训练中（中测）、训练后（后测）三个时间点完成同一份百分制测验。由于是同一批学员的三次测量，数据为相关样本，需用重复测量方差分析。
研究问题
三个时间点的测验成绩是否存在显著差异？训练是否带来了成绩提升？
数据说明
12 名学员 × 3 个时间点的成绩。每行为一名学员，三列分别为前测、中测、后测。分析会检验球形假设（Mauchly），必要时给出 Greenhouse-Geisser 校正结果。
示例数据
前测,中测,后测 82,86,90 66,67,88 69,75,92 68,69,86 67,75,84 70,74,84 71,73,87 55,70,71 81,76,84 74,82,81 65,64,83 75,72,93
分析步骤
步骤 1：确认相关样本设计
同一批学员在三个时间点重复测量，属于被试内（within-subjects）设计。重复测量 ANOVA 把"被试间差异"从误差中分离出来，比独立分组 ANOVA 更敏感。
提示：若学员明显偏离正态或数据为等级，应改用 Friedman 检验。
步骤 2：检验球形假设（Mauchly）
重复测量 ANOVA 要求各时间点差值的方差相等（球形性）。Mauchly 检验 p>0.05 表示球形假设成立，可直接读未校正结果；p≤0.05 则需采用 Greenhouse-Geisser 校正的自由度与 p 值。
步骤 3：解读主效应与效应量
看 F 检验判断三个时间点是否整体存在差异，用偏 η² 衡量效应大小，再结合各时间点均值判断变化趋势（如是否随训练递增）。
结果解读
结论
在 α=0.05 水平下，三个时间点的测验成绩存在统计学显著差异，F(2, 22)=35.62，p<.001，偏 η²=0.764（大效应）。Mauchly 球形检验 W=0.826，p=0.384，球形假设成立，可直接采用未校正结果。均值：前测 70.25、中测 73.58、后测 85.25，成绩随训练进程稳步提升。
为什么这样解读？
偏 η²=0.764 表示时间点解释了约 76% 的误差校正后变异，训练效果不仅统计显著而且幅度很大。球形假设成立意味着无需 Greenhouse-Geisser 校正，未校正的 F 与 p 值可信。
如何在论文中报告
采用重复测量方差分析比较 12 名学员在前测、中测、后测的测验成绩（α=0.05）。Mauchly 检验表明球形假设成立（W=0.826，p=0.384）。时间点主效应显著，F(2, 22)=35.62，p<.001，偏 η²=0.764。三个时间点均值分别为 70.25、73.58、85.25，成绩随训练显著提升。
常见错误
忽略球形假设直接读未校正结果
球形假设不成立时，未校正的 F 检验会高估显著性（I 类错误风险升高）。应先做 Mauchly 检验，若 p≤0.05 则采用 Greenhouse-Geisser 或 Huynh-Feldt 校正后的自由度与 p 值。
用独立样本 ANOVA 分析重复测量数据
同一批学员的三次测量并不独立，用独立样本 ANOVA 会浪费被试内信息、降低功效，并违反独立性假设。应使用重复测量 ANOVA 或其非参数替代 Friedman 检验。
只看 F 显著就下结论"每个时间点都不同"
主效应显著只说明至少两个时间点不同。要确定具体哪些时间点有差异，需做事后配对比较（如配对 t 检验 + Bonferroni 校正）。