研究背景
某医院研究团队想探索年龄对某种慢性病发病风险的影响。他们收集了 50 名患者的数据，记录每人的年龄（自变量）和是否患病（因变量，1=患病，0=未患病）。
研究问题
年龄是否与患病概率存在统计学显著关联？每增加一岁，患病风险如何变化？
数据说明
50 名受试者的年龄（连续变量）和患病状态（二分类：0=未患病，1=患病）。数据独立采集，无重复测量。
示例数据
26, 33, 42, 64, 53, 45, 49, 46, 31, 41, 48, 37, 33, 26, 47, 32, 45, 51, 36, 26, 31, 35, 56, 50, 40, 48, 60, 26, 45, 49, 47, 37, 38, 63, 44, 51, 53, 31, 61, 47, 49, 31, 47, 41, 34, 38, 52, 46, 53, 43
1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0
分析步骤
步骤 1：识别数据类型
因变量 Y 是二分类变量（0/1），自变量 X 是连续变量（年龄）。这种情况下不能用线性回归（预测值可能超出 0-1 范围），必须用逻辑回归。
提示：逻辑回归输出的是"概率"，通过 logit 转换保证预测值在 0-1 之间。
步骤 2：理解优势比 OR
逻辑回归的核心输出是优势比（Odds Ratio, OR）。OR>1 表示 X 增加时 Y=1 的概率增加；OR<1 表示 X 增加时 Y=1 的概率降低。
步骤 3：解读模型结果
模型输出 OR=1.11, p=0.005，伪 R²=0.14。说明年龄每增加 1 岁，患病优势增加约 11%，模型解释了约 14% 的变异。
结果解读
结论
逻辑回归显示，年龄对患病概率有显著正向影响（OR=1.11, p=0.005）。年龄每增加 1 岁，患病的优势增加约 11%。模型伪 R²=0.14，说明年龄能解释约 14% 的患病变异。
为什么这样解读？
OR=1.11 意味着年龄是风险因素，但要判断实际影响：40 岁 vs 50 岁的患病概率差异有多大？需要计算具体概率值。同时，伪 R²=0.14 说明还有其他重要因素（如遗传、生活方式）未纳入模型。
如何在论文中报告
采用逻辑回归分析年龄对慢性病患病风险的影响（α=0.05）。结果显示，年龄对患病概率有显著正向影响，OR=1.11, 95% CI [1.03, 1.19], p=0.005。年龄每增加 1 岁，患病优势增加 11%。模型伪 R²（McFadden）=0.14，表明年龄能解释约 14% 的患病变异。
常见错误
用线性回归处理二分类因变量
线性回归预测值可能超出 0-1 范围，且残差不满足正态分布。二分类因变量必须用逻辑回归。
把 OR 当成"概率增加"
OR=1.15 表示"优势"增加 15%，不是"概率"增加 15%。优势和概率是不同的概念，尤其在基线概率较高时差异更大。
只看 OR 不看置信区间
OR 的点估计可能有抽样误差。必须报告 95% CI，如果 CI 包含 1，说明效应不显著。