什么是 t 检验？
t 检验用于判断样本均值与某个参考值（或两组均值之间）的差异是否具有统计显著性。 它由 William Sealy Gosset（笔名 “Student”）于 1908 年提出，是小样本推断的基石方法。
t 检验的核心思想：如果原假设（“均值等于某值”或“两组均值相等”）成立， 那么观察到的差异有多“意外”？这个意外程度用 p 值量化。
三种 t 检验怎么选？
单样本 t 检验
场景：一组数据 vs 一个已知值（理论值、常模、标准值）。
例子
某班级 30 人数学平均分 78 分，全国常模 75 分。该班是否显著高于全国水平？
配对 t 检验
场景：同一组个体在两个时间点或两种条件下的测量值比较（前后测设计）。
例子
10 名患者服药前后的血压变化。每人的“前”和“后”天然配对。
关键特征
数据成对出现，每对来自同一个体或匹配个体。分析的是“差值”的均值是否为零。
独立样本 t 检验（Welch）
场景：两个独立组的均值比较。
例子
实验组（新教学法）30 人 vs 对照组（传统教学法）30 人的期末成绩。
为什么默认 Welch？
Welch 校正不要求两组方差相等（方差齐性），适用范围更广。方差齐时 Welch 与 Student 结果几乎相同； 方差不齐时 Student 会给出错误的 p 值。
前提假设
- 正态性：数据应近似正态分布。n≥30 时依中心极限定理可放宽。
- 独立性：观测之间相互独立（配对 t 检验中，配对之间独立，配对内部相关）。
- 方差齐性（仅独立样本）：Welch 校正不要求此假设，但方差齐时也可参考 Student 结果。
结果解读
t 检验结果包含以下关键信息：
- t 值：标准化的均值差异。绝对值越大，差异越显著。
- df（自由度）：与样本量相关，影响 t 分布的形状。
- p 值：在原假设成立的前提下，观察到当前或更极端结果的概率。
- 95% 置信区间：均值差（或均值与参考值之差）的可能范围。
解读模板
若 p < 0.05：“在 α=0.05 水平下，差异具有统计显著性（t=__，df=__，p=__）。 95% CI [__, __] 不包含零，支持备择假设。”
若 p ≥ 0.05：“未观察到统计显著差异（t=__，df=__，p=__）。 但这不证明‘没有差异’，可能是样本量不足。”
常见误区
常见误区
p < 0.05 = 效应很大？不是。大样本下微小差异也可能显著。应同时报告效应量（Cohen's d）。
p ≥ 0.05 = 没有差异？不是。只说明当前样本不足以拒绝原假设。可能样本量不足或测量误差大。
显著 = 因果？不是。t 检验只说明差异存在，不说明差异的原因。因果推断需要实验设计。