为什么需要样本量估算？
样本量太小：即使存在真实效应，也可能检测不到（假阴性，Type II 错误）。 样本量太大：微小且无实际意义的效应也会显著，浪费资源，可能产生伦理问题。
功效分析（Power Analysis）在实验设计阶段估算所需样本量， 平衡“检测到真实效应的能力”和“资源成本”。
核心概念
- α（显著性水平）：假阳性率上限，通常设为 0.05。
- Power（1-β，统计功效）：检测到真实效应的概率，通常设为 0.80（即 β=0.20）。
- 效应量（Effect Size）：预期的效应大小。越大所需样本量越小。
效应量参考（Cohen's d）
- d = 0.2：小效应（如两种教学法差异微小）
- d = 0.5：中等效应（如新药 vs 安慰剂）
- d = 0.8：大效应（如手术 vs 保守治疗）
三种估算场景
两组均值比较
场景：比较实验组和对照组的均值差异。
例子
预期新教学法比传统教学法提高 0.5 个标准差（d=0.5），α=0.05，Power=0.80 → 每组需 64 人。
两比例比较
场景：比较两组的成功率/转化率。
例子
预期 A 方案转化率 50%，B 方案 70%，α=0.05，Power=0.80 → 每组需 109 人。
单均值估计
场景：估计总体均值，要求误差不超过 Δ。
例子
估计平均身高，要求误差≤2cm，σ=10cm，α=0.05，Power=0.80 → 需 97 人。
常见误区
常见误区
效应量从哪来？应基于预实验、文献或领域知识。不应根据中期结果调整（会 inflate 假阳性）。
样本量越大越好？不是。过大样本使微小差异显著，浪费资源。应在设计阶段估算合理样本量。
事后功效分析有用吗？争议大。观察到 p>0.05 后算“需要多少样本才显著”是循环论证。功效分析应在设计阶段完成。