什么是简单线性回归？
简单线性回归建模一个自变量 X 如何“预测”因变量 Y：Y = β₀ + β₁X + ε。
- β₀（截距）：X=0 时 Y 的预测值。有时无实际意义（如 X 不可能为 0）。
- β₁（斜率）：X 每增加 1 单位，Y 平均变化多少。
- ε（残差）：实际值与预测值的差异，假设服从正态分布。
关键统计量
R²（决定系数）
R² 表示 X 能解释 Y 变异的比例。R² = 0.8 表示 80% 的 Y 变异可由 X 解释。
R² 多高算好？
没有绝对标准。社会科学中 R² = 0.2 可能已有意义；物理实验中 R² > 0.9 才可信。 关键看研究问题和领域惯例。
斜率显著性检验
检验 H₀: β₁ = 0（X 对 Y 无线性影响）。若 p < 0.05，拒绝 H₀，认为 X 对 Y 有显著线性影响。
斜率的 95% CI 给出 β₁ 的可能范围。CI 不包含 0 等价于 p < 0.05。
前提假设
- 线性关系：X 和 Y 的关系应为线性。先看散点图。
- 残差正态性：残差应近似正态分布。n≥30 时可放宽。
- 残差等方差（同方差性）：残差的方差不应随 X 变化。查看残差图。
- 独立观测：观测之间相互独立。
常见误区
常见误区
高 R² = 好模型？不一定。过拟合、异常值、或遗漏变量都可能 inflate R²。看残差图。
回归 = 因果？不是。回归只描述“预测关系”，不说明“X 导致 Y”。因果需要实验设计。
可以外推吗？危险。回归模型只在观测数据范围内有效。外推（预测 X 范围外的 Y）可能严重失真。
结果解读
解读模板
“简单线性回归显示，X 对 Y 有显著正向影响（β₁=__，SE=__，t=__，p=__）。 X 每增加 1 单位，Y 平均增加 __ 单位。95% CI [__, __]。 R² = __，表示 X 解释了 Y __% 的变异。”