什么是卡方检验？
卡方（χ²）检验用于分析分类变量的频数分布。它回答两类问题： 两个分类变量是否相关（独立性检验），或者实际频数是否符合某个理论分布（拟合优度检验）。
核心思想：比较“观察到的频数”和“如果原假设成立时期望的频数”之间的差异。 差异越大，χ² 值越大，p 值越小。
两种卡方检验怎么选？
独立性检验
场景：两个分类变量是否相互独立（有关联）。
例子
性别（男/女）与投票倾向（A/B/C）是否相关？构建列联表，比较观察频数与期望频数。
数据格式
需要列联表（contingency table）：行是一个变量的类别，列是另一个变量的类别，单元格是频数。
拟合优度检验
场景：实际观测频数是否符合某个理论分布。
例子
掷骰子 60 次，各面出现次数是否均匀（期望每面 10 次）？
数据格式
需要两组数据：观测频数和期望频数，长度相同。
前提假设
- 期望频数≥5：每个单元格的期望频数应≥5，否则卡方近似不可靠。
- 独立观测：每个观测只能归入一个单元格，观测之间相互独立。
- 分类数据：变量必须是分类变量（名义或有序），不能是连续变量。
期望频数<5 怎么办？
合并相邻类别（如将“非常不同意”和“不同意”合并），或使用 Fisher 精确检验（适用于 2×2 表）。
效应量：Cramér's V
卡方检验只告诉“是否有关联”，不告诉“关联多强”。Cramér's V 衡量关联强度：
- V = 0：完全独立（无关联）
- V = 0.1：弱关联
- V = 0.3：中等关联
- V = 0.5：强关联
- V = 1：完全关联（确定性关系）
常见误区
显著 = 强关联？不是。大样本下弱关联也可能显著。V 值才反映关联强度。
V 显著 = 因果？不是。关联不说明因果方向，可能存在第三变量。
结果解读
解读模板
若 p < 0.05：“在 α=0.05 水平下，两变量不独立（χ²=__，df=__，p=__）。 Cramér's V = __，表示__关联强度。”
若 p ≥ 0.05：“未观察到统计显著的关联（χ²=__，df=__，p=__）。 数据与独立假设一致。”