什么是 ANOVA？
方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）用于比较三组或更多组的均值是否有显著差异。 它通过分解总变异为“组间变异”和“组内变异”，判断组间差异是否大于随机波动。
核心统计量是 F 值：F = 组间均方 / 组内均方。F 值越大，组间差异越显著。
为什么不能做多次 t 检验？
比较 3 组时，有人可能想做 3 次两两 t 检验（A vs B、A vs C、B vs C）。 这样做的问题是多重比较会抬高假阳性率。
假阳性率膨胀
每次 t 检验的 α=0.05，做 3 次检验至少出现一次假阳性的概率是 1-(1-0.05)³ ≈ 14%。 组数越多，膨胀越严重。ANOVA 先做整体检验，控制整体 α 水平。
正确流程：先用 ANOVA 判断“至少有两组不同”，显著后再做事后检验（如 Tukey HSD）确定具体哪些组不同。
前提假设
- 正态性：各组数据应近似正态分布。各组 n≥30 时可放宽。
- 方差齐性：各组方差应相等。可用 Levene 检验或 Brown-Forsythe 检验确认。
- 独立观测：各组观测相互独立。
方差不齐怎么办？
使用 Welch ANOVA（不要求方差齐性），或非参数 Kruskal-Wallis 检验。
效应量：η²（eta-squared）
η² 表示组间变异占总变异的比例，类似于回归中的 R²：
- η² = 0.01：小效应
- η² = 0.06：中等效应
- η² = 0.14：大效应
常见误区
ANOVA 显著 = 所有组都不同？不是。只说明至少有两组不同，需做事后检验确定具体差异。
事后检验未校正？多重比较未校正（如 LSD）会抬高假阳性率。应使用 Tukey HSD 或 Bonferroni 校正。
结果解读
解读模板
若 p < 0.05：“在 α=0.05 水平下，组间均值差异具有统计显著性（F=__，df1=__，df2=__，p=__）。 η² = __，表示__效应量。建议做事后检验（如 Tukey HSD）确定具体哪些组不同。”
若 p ≥ 0.05：“未观察到统计显著的组间差异（F=__，df1=__，df2=__，p=__）。 各组均值差异可归因于随机波动。”